Чему равна сумма сторон выпуклого четырехугольника

14.07.2025 в 17:51

Выпуклый четырехугольник — это геометрическая фигура с четырьмя сторонами, у которой все внутренние углы меньше 180° и никакие две стороны не пересекаются. Сумма длин его сторон называется периметром.

Формула периметра четырехугольника

Периметр (сумма сторон) любого выпуклого четырехугольника вычисляется по формуле:

• P = a + b + c + d

где:

• a, b, c, d — длины сторон четырехугольника

Частные случаи четырехугольников

Свойства выпуклых четырехугольников

Выпуклые четырехугольники обладают следующими свойствами:

• Сумма внутренних углов равна 360°
• Диагонали всегда пересекаются внутри фигуры
• Любой отрезок, соединяющий две точки фигуры, полностью принадлежит фигуре
• Для любого выпуклого четырехугольника выполняется неравенство: a + b + c > d, где d — наибольшая сторона

Примеры вычисления периметра

Пример 1: Произвольный четырехугольник

Даны стороны: 5 см, 7 см, 6 см, 4 см

• P = 5 + 7 + 6 + 4 = 22 см

Пример 2: Прямоугольник

Даны стороны: 8 м и 5 м

• P = 2 × (8 + 5) = 26 м

Интересные факты

Применение на практике

Знание суммы сторон четырехугольника важно для:

1. Строительства и архитектуры
2. Землеустройства и геодезии
3. Проектирования технических деталей
4. Компьютерной графики
5. Решение геометрических задач

Таким образом, сумма сторон выпуклого четырехугольника равна простой сумме длин всех его четырех сторон, а для частных случаев существуют упрощенные формулы вычисления периметра.